多介质辐射流体欧拉内爆模拟程序LARED-S及其应用

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ICF是实验室条件下实现氘氚(DT)燃料可控核聚变的主要手段之一，鉴于其在未来能源、国防和科学方面的巨大应用前景，国际社会普遍予以重视。在ICF中，内爆压缩是主要物理途径，即通过激光直接驱动或者间接驱动将球型靶丸以(近)等熵的方式加速到相当高的速度、令其聚心收缩，在球几何收缩作用下，DT聚变燃料被高度压缩、并在球心部位形成高温热斑，热斑聚变燃烧后加热并点燃周围高度压缩的DT燃料，从而产生适量的聚变增益。内爆过程伴随着严重的驱动不对称性和流体力学不稳定性增长，导致点火热斑发生畸变、烧蚀材料混入点火热斑、点火热斑与DT冷燃料混合、DT主燃料面密度的不均匀等，从而对聚变点火造成困难。

长期以来，国内苦于缺少点火靶内爆辐射流体力学模拟程序，无法开展不稳定性及混合问题、驱动不对称性问题等的直接数值模拟研究，导致物理认识匮乏，严重限制了点火靶内爆精密物理过程的认知和点火靶设计能力的提高。

在这种形势下，项目团队以“欧拉方法+大规模并行”为思路，建立了一套适用于ICF点火靶内爆的辐射流体力学模拟程序(见图1)，实现了流体力学不稳定性和驱动不对称性等问题的模拟，并建立了大规模并行模拟能力和多尺度不稳定性问题的模拟能力，从而促进了ICF内爆物理认识的提高和创新研究成果的提出，有效支撑着我国ICF靶物理研究、靶物理设计和验证实验设计与分析。

1  应用高精度欧拉方法解决了ICF内爆多介质辐射流体大变形问题的模拟难点

辐射流体运动导致多尺度、大变形问题的数值模拟一直以来都是ICF等领域研究的难点和热点，而ICF内爆模拟的难度则更为显著。例如，在ICF中，辐射流体力学不稳定性的初始值非常小，在直径约2000 mm的靶丸上，粗糙度指标仅为10~20 nm；但是不稳定性增长却非常迅速，靶丸外表面的不稳定性最大增长倍数可以高达数千倍，而靶丸内爆需要收缩30倍以上，这时不稳定性问题变得非常重要。

国内外众多的辐射流体力学程序通常基于拉格朗日方法研制，在模拟流体不稳定性问题时，拉氏方法常出现网格畸变、导致计算不下去或计算精度降低，这时就需要使用任意拉格朗日–欧拉方法来避免这类问题。另一方面，欧拉方法在进行流体力学计算时网格保持不动，能够从根本上避免网格畸变带来的难点问题，也是ICF内爆辐射流体力学计算值得尝试和探索的重要技术途径。

尽管如此，欧拉方法模拟ICF内爆流体力学不稳定性问题时常出现数值噪声问题、导致真实物理图像被掩盖。通过长期的探索研究，我们选用Godunov型的欧拉方法克服了ICF内爆计算的数值噪声问题，成功解决了ICF内爆多介质辐射流体大变形问题的模拟难点。

在此基础上，解决了ICF内爆实际模拟中的诸多应用问题，包括真实气体状态方程的应用、多个介质界面的计算、不同坐标系的统一处理和高精度计算格式的应用。图2对比了五阶WENO格式与二阶NND格式计算结果的差异，通过对比可以看出高精度格式能够给出更为清晰的界面图像；图3给出了靶丸夹持膜这一典型大变形问题的模拟图像。

2  物理建模系统性发展，适应了点火靶丸整个内爆过程的模拟需求

ICF靶丸内爆包含复杂的动作过程，按时间顺序，依次为激光或者X光辐照、烧蚀作用产生、烧蚀材料和DT燃料的多次冲击压缩、内爆加速、内爆减速和DT燃料高强度压缩、热斑点火、燃烧与放能。

根据靶丸内爆每个动作过程的特点，我们发展了多介质流体动力学，离子-电子非平衡，电子、离子热传导，辐射单群和多群扩散，核聚变，聚变产物a粒子输运等多种物理建模，在原子物理建模方面支持真实气体状态方程和温度密度依赖的辐射不透明度参数，图4给出了LARED-S程序的物理建模构成。为了适应间接驱动、直接驱动和混合驱动等方式的模拟需求，程序还发展了辐射加源、激光光路追踪等功能。

物理建模的系统性发展，使得LARED-S程序具备了从辐射加载直至聚变完成过程中驱动不对称性、靶表面缺陷和粗糙度等问题的(二维)模拟能力，适应了点火靶内爆物理研究和靶丸设计需求。图5给出了靶丸表面多尺度扰动及其在内爆阻滞阶段的二维模拟结果，在本模拟中，靶丸壳层破裂、热斑严重畸变，聚变产额跟一维相比降低3个数量级，显示了LARED-S程序在辐射流体多物理建模条件下的对多尺度流体不稳定性的直接数值模拟能力。

靶丸内爆流体不稳定性问题的模拟需要相当大的计算量。首先，内爆靶丸需要收缩30~40倍，而同时流体不稳定性要增长上千甚至数千倍，这种情况下初始扰动的幅度相比于靶丸尺寸小4~5个量级，这对数值计算的径向网格数目提出苛刻要求。再者，ICF内爆中流体不稳定性具有多尺度特征，比如烧蚀面不稳定尺度在2~3个量级，这对数值计算的角度方向网格数目也提出苛刻要求。如采用均匀网格，二维计算网格需要达到几百万至几千万，三维计算网格需要达到几十亿至几百亿，计算量的挑战特别巨大。

针对计算量的巨大挑战，程序发展了局部网格自适应加密(AMR)和移动网格自适应(AMM)两种网格自适应方法，二维和三维计算的网格规模可降低1~2个数量级，计算量大幅度降低。

AMR自适应方法通过在粗网格层的基础上建立细化网格层，实现对关键物理区域进行网格加密，得到与均匀一致加密网格相同或相近精度的计算结果，同时达到减少计算网格数和计算规模的目的。在AMR自适应方法中，流体力学计算常采用显式算法，实现方法也比较成熟，但是对于需要隐式计算的热传导和扩散方程来说，其相应的自适应加密计算方法实现起来就复杂了很多，在这方面的研究较少，是算法上需要重点解决的问题。基于粗–细网格层边界处流连续的物理条件，我们设计了粗–细隐式迭代算法和递归同步算法，实现了AMR网格上的辐射流体力学计算。图6给出的是三维内爆大规模AMR自适应模拟结果，图中灰色部分显示密度分布，彩色部分显示热斑温度分布。计算采用三层AMR网格，最粗网格层网格规模为125′125′125、共计约200万，第二、第三网格层三个维度方向的细化率均为4，也就是说第二网格层等效为均匀网格的规模为500′500′500、共计约1.25亿，第三个网格层等效为均匀网格的规模为2000′2000′2000、共计80亿。由于采用AMR方法，实际参与计算的网格数控制在0.4亿~1.6亿之间，AMR方法将实际计算的网格数降低了约50倍。

AMM自适应采用变网格步长的方法将更多的网格移动至关键物理区域，实现对关键物理区域的加密，目前主要用于二维计算。图7给出了二维内爆AMM自适应计算结果，图7(a)~(c)依次给出了随着靶丸的内爆，加密网格区的移动过程。如果采用一致均匀网格，等效的网格规模为10000×1000=10⁷，而这里通过AMM方法，实际计算的总网格数降低到10⁶，降低了一个量级。

4  建立了数千/上万CPU核的大规模模拟能力

在进行内爆多尺度流体不稳定性模拟时，即使采用网格自适应技术进行二维计算，网格规模也要在百万量级，三维计算更是需要数千万、数亿网格量。另外，ICF物理建模的复杂性，尤其是涉及辐射分群计算时，方程是非线性的，并且需要隐式求解，计算量又成倍甚至成量级上升。因此，高效的数值模拟方法和大规模并行计算技术是靶丸内爆辐射流体力学计算的重要基础。

区域分解并行化方法是国内外各种数值模拟程序普遍采用的并行化方法，除此之外我们还针对辐射流体力学计算的特点发展了多能群扩散方程的分组并行化方法和子区域分解并行化方法，如图8所示。

高效计算方法和大规模并行计算技术，显著提高了LARED-S程序的模拟能力，二维程序目前可以在数千CPU核上开展约两个尺度的多模不稳定性模拟、网格规模达到百万量级，三维程序目前可以在上万CPU核上开展内爆减速阶段过程多模不稳定性模拟、网格规模达到数亿。这使得LARED-S程序发展基本适应了国内高性能超级计算机的快速发展，在ICF领域的模拟能力处于国内领先地位。

5  内爆物理研究取得多项创新性成果

截至目前，美国NIF聚变点火实验实现了燃料增益大于1(即热核聚变输出能量超过了DT燃料所获得的能量)的里程碑式突破，实验观测到了显著的a粒子加热效应，但是距离实现点火仍有一定差距，迫切需要发展创新性物理研究成果。LARED-S程序模拟能力促进了内爆物理研究方面取得一系列进展，同时也有力支撑着我国ICF点火靶内爆设计工作。

中熵内爆、尖峰脉冲波形设计是其中的一项创新性成果。在间接驱动脉冲后期，设计一个楔形的辐射驱动脉冲(见图9)，一方面该脉冲产生一系列压缩波强化对DT核燃料的压缩、又不显著增加燃料熵增；另一方面这一系列压缩波在中心热斑和主燃料界面形成的强化冲击压缩波能够抑制原有聚心反弹冲击波在该界面的反射、从而达到控制该界面的流体力学不稳定性增长的目的(见图10)。事实上，强化冲击压缩波还非常有利于点火热斑的快速形成。这种设计能够更好地协调聚变激光能量需求和流体力学不稳定性控制之间的矛盾，对于目前兆焦耳级别装置上的点火靶设计具有重要的参考价值。